Математическая энциклопедия - голономная система

система материальных точек, либо не стесненная никакими связями, либо стесненная только геометрнч. связями, накладывающими ограничения на положения точек системы и могущими быть представленными в форме конечных соотношений вида

Здесь t обозначает время, х i - декартовы координаты точек, N число точек системы. Если , то связи наз. стационарными, в противном случае нестационарными. Всякое положение системы, для к-рого координаты точек удовлетворяют уравнениям (1), наз. возможным для данного момента t. Связи (1) налагают ограничения не только на положения , но и на скорости vv и ускорения точек вида

Скорости и ускорения, удовлетворяющие уравнениям (2), наз. кинематически возможными в данном положении системы для данного момента t. Бесконечно малые перемещения , удовлетворяющие условиям вида .

представляют собою возможные (виртуальные) перемещения системы, в отличие от действительных перемещений , совершаемых системой за время под действием приложенных к ней сил и удовлетворяющих условиям вида

Для стационарных связей действительные перемещения находятся среди возможных, для нестационарных вообще говоря, не находятся. Возможные перемещения способны перевести голономную систему из одного возможного для данного tположения системы в любое другое бесконечно близкое положение, возможное для того же момента t.

Число независимых вариаций координат точек системы наз. числом ее степеней свободы, для голономной системы оно совпадает с числом независимых произвольных параметров , с помощью к-рых уравнения (1) связей можно представить в форме конечных соотношений вида

Параметры носят название обобщенных, или лагранжевых координат системы; их называют также голономными координатами