Математическая энциклопедия - голоморфно выпуклое комплексное пространство

комплексное пространство X, удовлетворяющее следующему условию: для любого компакта множество

где А - алгебра голоморфных функций на X, компактно. Пространство Xголоморфно выпукло тогда и только тогда, когда оно допускает собственное сюръективное голоморфное отображение на нек-рое Штейна пространство (голоморфно полное пространство) X, индуцирующее изоморфизм между алгебрами голоморфных функций этих пространств. При этом отображение (голоморфная редукция пространства X).определено однозначно и имеет связные слои [1]. Для любого когерентного аналитиче ского пучка F на Г. в. к. п. Xпространства когомологии являются отделимыми векторными топологич. пространствами [2].

Специальный класс Г. в. к. п. составляют комплексные пространства конечного типа, т. е. пространства X, для к-рых отображение голоморфной редукции биективно вне нек-рого компактного аналитич. множества (такое пространство получается из пространства Штейна путем собственной модификации, "раздувающей" конечное число точек). Комплексное пространство является пространством конечного типа тогда и только тогда, когда

для любого когерентного аналитич. учка Fна X(см. [3]). Класс пространств конечного типа совпадает также с классом сильно 1-выпуклых комплексных пространств (см. Псевдовыпуклость и псевдовогнутость).

Лит.:[1] Комплексные пространства, М., 1965, с. 29-44; [2] Ramis J. P., "Ann. Sc. norm, super. Pisa", 1973, v. 27, p. 933-97; [3] Narasimhan R., "Math. Ann.", 1962, Bd 146, №3, S. 195-216. А. Л. Онищик.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985