Математическая энциклопедия - коррелограмма

временного ряда x1,... , xT - совокупность сериальных (выборочных) коэффициентов корреляции

где х - выборочное среднее ряда

Иногда К. наз. график rt как функции от t. К. является эмпирической мерой статистической связи между членами последовательности {х t}. В анализе временных рядов К. используется для статистич. выводов о вероятностной модели, предлагаемой для описания и объяснения наблюдаемой последовательности данных.

Теоретической К. иногда наз. нормированную корреляционную функцию (стационарной) случайной последовательности {Xt}:

-ковариация случайных величин Xs, Xs+t, а D(XS) дисперсия случайной величины Xs. Если рассматривать {xt} как реализацию случайной последовательности {Xt}, то выборочная К. {rt} при достаточно общих предположениях дает состоятельные и асимптотически нормальные оценки для теоретической К. {rt} (см. [3]). Хотя описания стационарной случайной последовательности в корреляционных и спектральных терминах с математич. точки зрения эквивалентны, в статистич. анализе временных рядов области применений корреляционных и спектральных методов разделяются в зависимости от исходного материала и конечной цели анализа. Если спектральный анализ дает представление о наличии и интенсивностях периодич. компонент временного ряда, то корреляционные методы удобнее применять при исследовании статистич. связей между последовательными значениями наблюдаемых данных. В статистич. практике методы, основанные на К., используются обычно в тех случаях, когда есть основания предполагать наличие достаточно простой стохастич. модели (авторегрессия, скользящие средние или смешанная модель авторегрессии и скользящих средних невысоких порядков), порождающей данный временной ряд (напр., в эконометрии). В таких моделях теоретическая К. {rt} обладает выраженной особенностью (обращение в нуль для всех достаточно больших значений tв модели скользящих средних, экспоненциальное убывание с возможной осцилляцией в моделях авторегрессии), наличие подобной особенности у выборочной К. может служить указанием на ту или иную гипотетическую вероятностную модель. Для проверки согласия и оценки параметров выбранной модели разработаны статистические методы, основанные на распределениях сериальных коэффициентов корреляции.

Лит.:[1] Андерсон Т., Статистический анализ временных рядов, пер. с англ., М., 1976; [2] Кендалл М., Стьюарт А., Многомерный статистический анализ и временные ряды, пер. с англ., М., 1976; [3] Хеннан Э., Многомерные временные ряды, пер. с англ., М., 1974. А. С. Холево.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985