Математическая энциклопедия - корреляции коэффициент

числовая характеристика совместного распределения двух случайных величин, выражающая их взаимосвязь. К. к. для случайных величин Х 1 и Х 2 с математич. ожиданиями и ненулевыми дисперсиями

определяется равенством

К. к. для Х 1 и Х 2 совпадает с ковариацией для нормированных величин К. к. симметричен относительно X1 и Х 2 и инвариантен относительно изменения начала отсчета и масштаба. При этом Значение К. к. как одной из возможных мер взаимосвязи определяется следующими его свойствами: 1) если величины Х 1 и Х 2 независимы, то (обратное утверждение в общем случае неверно), о величинах, для к-рых говорят, что они некоррелированы; 2) тогда и только тогда, когда величины связаны линейной функциональной зависимостью:

Трудность интерпретации r как меры взаимозависимости заключается в том, что равенство r=0 может иметь место как для независимых, так и для зависимых случайных величин, в общем случае для независимости необходимо и достаточно равенство нулю их максимального коэффициента корреляции. Таким образом, К. к. не исчерпывает все виды связи между случайными величинами и является лишь мерой линейной зависимости. При этом степень линейной зависимости характеризуется следующим образом: величина

дает линейное представление X2 по Х 1, наилучшее в том смысле, что

см. также Регрессия. Характеристиками корреляции между несколькими случайными величинами служат частный коэффициент корреляции и множественный коэффициент корреляции. О способах проверки гипотез независимости и исследования корреляции с помощью К. К. СМ. Корреляция. А. В. Прохоров.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985