Математическая энциклопедия - лагранжа метод

метод приведения квадратичной формы к сумме квадратов, указанный в 1759 Ж. Лагранжем (J. Lagrange). Пусть дана квадратичная форма

от ппеременных х 0, x1,..., х п. с коэффициентами из поля k характеристики Требуется привести эту форму к канонич. виду

при помощи невырожденного линейного преобразования переменных. Л. м. состоит в следующем. Можно считать, что не все коэффициенты формы (1) равны нулю. Поэтому возможны два случая.

1) При некотором g,диагональный коэффициент Тогда

где форма f1 (х).не содержит переменную xg.2) Если же все но то

где форма f2 (х).не содержит двух переменных xg и xh. Формы, стоящие под знаками квадратов в (4), линейно независимы. Применением преобразований вида (3) и (4) форма (1) после конечного числа шагов приводится к сумме квадратов линейно независимых линейных форм. С помощью частных производных формулы (3) и (4) можно записать в виде

Лит.:[1] Г а н т м а х е р Ф. Р., Теория матриц, 2 изд., М., 1966; [2] К у р о ш А. Г., Курс высшей алгебры, 11 изд., М., 1975; [3] Александров П. С., Лекции по аналитической геометрии..., М., 1968. И. В. Проскуряков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985