Математическая энциклопедия - лагранжа скобки

относительно переменных ии v - суммы вида

где нек-рые функции от uи v.

Если канонич. переменные и канонические преобразования, то Л. с. являются инвариантами этого преобразования

По этой причине индексы q, p в правой части (*) часто опускают. Л. с. наз. фундаментальными, когда переменные uи vсовпадают с какой-либо парой из 2n переменных q, p. Из них можно составить три матрицы

первые две из к-рых нулевые, а последняя единичная.

Между Л. с. и Пуассона скобками имеется определенная связь. Именно, если функции осуществляют диффеоморфизм то матрицы, составленные из элементов [ui, uj] и (uj, ui), взаимно обратны.

Лит.:[1] L a g r a n g е J. L., (Euvres, t. 6, P., 1873; [2] Уиттекер Э. Т., Аналитическая динамика, пер. с англ., М.Л., 1937; [3] Л у р ь е А. И., Аналитическая механика, М., 1964; [4] Голдстейн Г., Классическая механика, пер. с англ., 2 изд., М., 1975. А. П. Солдатов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985