Математическая энциклопедия - лагранжево многообразие

n-мерное дифференцируемое подмногообразие Lⁿ2n-мерного симплектического многообразия M²ⁿ такое, что внешняя форма w, задающая симплектич. структуру на М ^2п, обращается в нуль тождественно на Lⁿ (т. е. для любой точки и любых векторов X, Y, касающихся Lⁿ в этой точке, w( Х, У)=0). В наиболее важном случае, когда с координатами а условие лагранжевости подмногообразия Lⁿ, заданного параметрич. уравнениями

имеет вид

где Лагранжа скобки.

Лит.:[1] М а с л о в В. П., Теория возмущений и асимптотические методы, М., 1965; [2] е г о же, Метод ВКБ в многомерном случае, в кн.: Хединг Дж., Введение в метод фазовых интегралов (метод ВКБ), пер. с англ., М., 1965; [3] Арнольд В. И., Математические методы классической механики, М., 1974; [4] М а с л о в В. П., Федорюк М. В., Квазиклассическое приближение для уравнений квантовой механики, М., 1976; [5] М и щ е н к о А. С., С т е р н и н Б. Ю., Шаталов В. Е., Лагранжевы многообразия и метод канонического оператора, М., 1978. Д. В. Аносов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985