Математическая энциклопедия - логарифмическая спираль

плоская трансцендентная кривая, уравнение к-рой в полярных координатах имеет вид

При Л. с. развертывается против хода часовой стрелки, при спираль закручивается по ходу часовой стрелки, стремясь к своей асимптотич. точке О(см. рис.). Если а<1, Л. с. закручивается против хода часовой стрелки. Угол, составляемый касательной в произвольной точке Л. с. с радиус-вектором точки касания, зависит лишь от параметра а.

Длина дуги между точками

Радиус кривизны: Натуральное уравнение: s=kr, где k=1/ln а. Л. с. переходит всебя при линейных преобразованиях плоскости. Л. с. относится к т. н. псевдоспиралям (см. Спирали).

Лит.:[1] С а в е л о в А. А., Плоские кривые, М., 1960.

Д. Д. Соколов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985