Математическая энциклопедия - логико-математические исчисления

прикладные исчисления,формализации математич. теорий. Л.-м. и. задается своим языком и перечнем постулатов (эти элементы образуют синтаксис).и в большинстве случаев снабжается семантикой.

Существенными чертами, отличающими Л.-м. и. от аксиоматич. теорий традиционной математики, являются: 1) выявление используемых теорий логич. средств путем формулирования всех аксиом и вывода правил, позволяющих выводить одно суждение из другого; 2) переход от разговорного языка к точному формальному языку. Обычно Л.-м. и. строится на базе нек-рого логического исчисления (базисного логического исчисления). Язык Л.-м. и. получается из языка этого логич. исчисления добавлением символов специальных функций и предикатов (и, быть может, удалением предикатных переменных и переменных для функций). Перечень постулатов Л.-м. и. получается путем добавления к перечню постулатов базисного логич. исчисления (понимаемых применительно к новому языку) нек-рых постулатов, описывающих свойства добавленных функций и предикатов. Напр., язык элементарной теории групп получается по этой схеме из языка классич. исчисления предикатов с равенством: добавляются символы (умножение), inv (обращение) и е(единица), а выбрасываются все предикатные символы, кроме равенства. Дополнительный постулат

утверждает, что е - групповая единица, inv (x) - элемент, обратный к x, и умножение ассоциативно.

Л.-м.