Математическая энциклопедия - логическое следствие

из данного множества посылок высказывание, являющееся истинным при любой интерпретации нелогич. символов (т. е. имен объектов, функций, предикатов), при к-рой истинны посылки. Если высказывание Аявляется Л. с. из множества высказываний Г, то говорят, что Г логически влечет Аили что Алогически следует из Г.

Если Г множество предложений нек-рого формализованного логико-математич. языка 1-го порядка, А - предложение того же языка, то отношение "А - логич. следствие из Г" означает, что всякая модель для Г является моделью для А. Это отношение обозначается Из Гёделя теоремы, о полноте классического исчисления предикатов следует, что отношение совпадает с отношением тогда и только тогда, когда предложение Авыводимо из множества предложений Г средствами классич. исчисления предикатов.

Лит.:[1] Р а с е в а Е., С и к о р с к и й Р., Математика метаматематики, пер. с англ., М., 1972; [2] G o d е l К., "Моnatsh. Math. und Phys.", 1930, Bd 37, S. 349-60. В. Е. Плиско.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985