Математическая энциклопедия - простое кольцо

неодноэлемснтное кольцо без двусторонних идеалов, отличных от 0 и всего кольца. Ассоциативное П. к. с единицей, содержащее минимальный односторонний идеал, изоморфно кольцу матриц над нек-рым телом. Без предположения существования единицы такое кольцо оказывается локально матричным над нек-рым телом D, т. е. каждое его конечное подмножество содержится в подкольце, изоморфном кольцу матриц над D (см. [2]). Существуют П. к. без делителей нуля (даже нётеровы), отличные от тел, а также нётеровы П. к. с делителями нуля, но без идемпотентов [3]. Известны П. к., радикальные в смысле Джекобсона (см. [1]). Однако открыт вопрос о существовании простых нильколец.

Описание строения альтернативных П. к. сводится к ассоциативному случаю (см. Альтернативные кольца и алгебры). См. также Простая алгебра.

Лит.:[1] Вокуть Л. А., Ассоциативные кольца, ч. 1-2, Новосиб., 1977-81; [2] Джекобсон Н., Строение колец, пер. с англ., М., 1961; [3] 3алесский А. Е., Нерославский О., "Communs. Alg.", 1977, v. 5, № 3, p. 231-44; 14] Фейс К., Алгебра; кольца, модули и категории, пер. с , англ., т. 1-2, М., 1977-79; [5] Соzzеns J., Faith С., Simple Noetherian rings, Camb.[а. о.], 1975. Л. А. Скорняков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985