Математическая энциклопедия - простейший поток

случайная последовательность моментов времени , в к-рые происходят события нек-рого потока событий (напр., потока вызовов, приходящих на телефонную станцию), удовлетворяющая условию независимости и одинаковой показательной распределенности разностей ti+1ti. П. п. с распределением

(*)

является частным случаем процесса восстановления (см. Восстановления теория). С П. п. связан пуассоновский процессx(t), равный числу событий потока в отрезке времени (0, t). П. п. и соответствующий ему пуассоновский процесс удовлетворяют следующим условиям.

Стационарность. Для любых 0<t0, 0<t1<t2<. . . <tk распределение случайных величин

не зависит от t0.

Ординарность. Вероятность появления в интервале (t, t+Dt) двух или более событий потока равна о(Dt).при .

Отсутствие последействия. При 0<t1<t2<...<tn случайные величины x(tl)-x(tl-1), l=1, . . ., k, независимы.

Доказывается, что при выполнении этих условий и при условии

поток будет простейшим с показательным распределением (*).

Лит.:[1] Xинчин А. Я., Работы по математической теории массового обслуживания, М., 1963. Б. А. Севастьянов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985