Математическая энциклопедия - собственные колебания

свободные колебания,колебания, совершающиеся в динамич. системе при отсутствии внешнего воздействия при сообщении ей в начальный момент внешнего возмущения, выводящего систему из состояния равновесия. Характер С. к. в основном определяется внутренними силами, обусловленными физич. строением системы. Энергия, необходимая для движения, поступает в систему от внешнего воздействия в начальный момент движения.

Примером С. к. могут служить малые колебания консервативной системы с n степенями свободы около устойчивого состояния равновесия. Уравнения движения имеют вид

где qi - обобщенные координаты, постоянные коэффициенты. Общее решение системы (1) состоит из суммы . гармонич. колебаний:

где постоянные интегрирования, kj- собственные частоты корни уравнения частот

(предполагается, что нет нулевых и кратных частот), минор, соответствующий i-му столбцу и последней строке определителя (2). Величины соответственно амплитуда, фаза и начальная фаза j-гармоники. Из рассмотренного примера следует: гармонич. колебания одной и той же частоты для всех координат происходят в фазе или противофазе; распределение амплитуд колебаний данной собственной частоты по координатам определяется физич. устройством системы.

Лит.:[1] Бабаков И. М., Теория колебания, 2 изд., М., 1965; [2] Бутенин Н. В., Теория колебаний, М., 1963; [3] Стрелков С. П., Введение в теорию колебаний, 2 изд., М. 1964; [4] Андронов А. А., Витт А. А., Xaйкин С. Э. Теория колебаний, 2 изд., М., 1959.

Н. В. Батенин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985