Математическая энциклопедия - вейерштрасса признак

равномерной сходимости утверждение, дающее достаточные условия равномерной сходимости ряда или последовательности функций посредством сравнения их с соответствующими числовыми рядами и последовательностями; установлен К. Вейерштрассом [1]. Если для ряда

составленного из действительных или комплексных функций, определенных на нек-ром множестве Е, существует числовой сходящийся ряд

такой, что

то исходный ряд сходится равномерно и абсолютно на множестве Е. Напр., ряд

абсолютно сходится на всей действительной оси, поскольку

и ряд

t

СХОДИТСЯ.

Если для последовательности действительных или комплексных функций сходящейся на множестве к функции , существует бесконечно малая числовая последовательность такая, что то данная последовательность сходится на множестве Еравномерно. Напр., последовательность

равномерно на всей действительной оси сходится к функции так как

В. п. равномерной сходимости переносится на функции, значения к-рых лежат в нормированных линейных пространствах.

Лит.:[l] Weierstrass К., Abhandlungen aus der Funktionenlehre, В., 1886; Math. Werke, Bd 2, В., 1895.

Л. Д. Кудрявцев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985