Математическая энциклопедия - выпуклая последовательность

последовательность действительных чисел удовлетворяющих условию

Если положить

то условие (*) запишется в виде

Геометрически условие (*) означает, что ломаная на плоскости х, у свершинами в точках х=п, у=а п является выпуклой. Если последовательность выпукла и ограничена, то:

1) она не возрастает и, следовательно, сходится к конечному пределу;

2)

3)

Если f(x) выпуклая функция при то последовательность выпукла.

Л. Д. Кудрявцев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985