Математическая энциклопедия - выпуклая подгруппа

подгруппа H (частично) упорядоченной группы, G, являющаяся выпуклым подмножеством G относительно заданного отношения порядка. Инвариантные выпуклые подгруппы и только они являются ядрами гомоморфизмов частично упорядоченных групп, сохраняющих порядок. Подгруппа упорядочиваемой группы, выпуклая при всяком линейном упорядочении, наз. абсолютно выпуклой подгруппой, а выпуклая при нек-ром ее линейном порядке относительно выпуклой подгруппой. Пересечение всех нееднничных относительно выпуклых подгрупп упорядочиваемой группы есть абсолютно выпуклая подгруппа, объединение всех собственных относительно выпуклых подгрупп также есть абсолютно выпуклая подгруппа. Абелевы группы без кручения не имеют нетривиальных абсолютно выпуклых подгрупп. Подгруппа Ндоупорядочиваемой группы Gабсолютно выпукла тогда и только тогда, когда для любых элементов , пересечение не пусто, где минимальная инвариантная подполугруппа G, содержащая х. Выпуклая l-подгруппа Н структурно упорядоченной группы изолирована, т. е. для любого натурального пиз следует .

Лит.:[1] Кокорин А. И., Копытов В. М., Линейно упорядоченные группы, М., 1972; [2] Фукс Л., Частично упорядоченные алгебраические системы, пер. с англ., М., 1965. А. И. Кокорин, В. М. Копытов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985