Математическая энциклопедия - компактности принцип

в теории функций комплексного переменного условие компактности семейств аналитических функций. Бесконечное семейство Ф={f(z)} голоморфных функций в области Dкомплексной плоскости, z называется компактным, если из любой последовательности можно выделить подпоследовательность, сходящуюся к аналитической функции в Dили, что то же самое, равномерно сходящуюся внутри D, т. е. равномерно сходящуюся на любом компакте К. п. был дан П. Монтелем (P. Montel, 1927, см. [1]): для того чтобы семейство Ф было компактным, необходимо и достаточно, чтобы оно было равномерно ограниченным внутри D, т. е. равномерно ограниченным на любом компакте

Пусть Н Dкомплексное векторное пространство голоморфных функций в области Dпространства С ⁿ, с топологией равномерной сходимости на компактах К. п. можно сформулировать и в более абстрактной форме: замкнутое множество компактно в HD тогда и только тогда, когда оно ограничено в Н D. Понятие компактных семейств аналнтич. функций тесно связано с нормальными семействами. См. также Витали теорема.

Лит.:[1] Монтель П., Нормальные семейства аналитических функций, пер. с франц., М.Л., 1936; [2] Мальгранж Б., Лекции по теории функций нескольких комплексных переменных, пер. с англ., М., 1969.

Е. Д. Соломеицев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985