Математическая энциклопедия - композиционный ряд

конечное подмножество {а 0, a1, . . ., а п} частично упорядоченного множества с наименьшим элементом 0 и наибольшим элементом 1 такое, что и все интервалы [ai, ai+1] являются простыми интервалами. Можно говорить также о К. р. любого интервала [ а, b]частично упорядоченного множества. К. р. существует далеко не всегда.

Под К. р. универсальной алгебры понимается К. р. в решетке ее конгруэнции. Поскольку конгруэнции в группах определяются нормальными подгруппами, К. р. группы может быть определен как ее нормальный ряд (см. Подгрупп ряды), не имеющий отличных от него самого уплотнений (без повторений). Ряд

будет К. р. группы Gтогда и только тогда, когда всякая подгруппа Gi-1, i=l, 2, . . ., k, является максимальным истинным нормальным делителем подгруппы Gi.

Все факторы К. р. будут простыми группами. Всякий нормальный ряд, изоморфный с некоторым К. р., сам будет композиционным. Для К. р. групп имеет место Жордана Гёлъдера теорема. Аналогично определяются и аналогичными свойствами обладают К. р. колец и, вообще, W-групп (см. [2]).

Лит.:[1] Кон П. М., Универсальная алгебра, пер. с англ., М., 1968; [2] Курош А. Г., Лекции по общей алгебре, 2 изд., М., 1973.

О. А. Иванова, Л. А. Скорняков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985