Математическая энциклопедия - коши фильтр

фильтр Fв равномерном пространстве Xтакой, что для любого окружения Vравномерной структуры пространства Xсуществует множество, малое порядка Vи принадлежащее F. Другими словами, К. ф. это фильтр, содержащий сколь угодно малые множества в равномерном пространстве X. Понятие К. ф. обобщает понятие последовательности Коши в метрич. пространстве.

Всякий сходящийся фильтр есть К. ф. Всякий фильтр, мажорирующий К. ф., также есть К. ф. При равномерно непрерывном отображении образ базиса К. ф. есть базис К. ф. Равномерное пространство, в к-ром всякий К. ф. сходится, является полным пространством.

Лит.:[1] Бурбаки Н., Общая топология. Основные структуры, пер. с франц., М., 1968. В. А. Ефимов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985