Математическая энциклопедия - круговая симметризация

геометрическое преобразование открытого (замкнутого) плоского множества Gотносительно луча с началом в точке Рво множество G*, определяемое следующими условиями; 1) пересечение G* с нек-рой окружностью с центром в Рпусто или состоит из всей этой окружности, в зависимости от того, является ли пересечение Gс выбранной окружностью соответственно пустым или совпадающим со всей окружностью; 2) если пересечение Gи окружности с центром в точке Римеет угловую меру Лебега Ф, то пересечение этой окружности с G* состоит из открытой (замкнутой) дуги, пересекающей симметричной относительно и видимой из Рпод углом, равным Ф.

Определение К. с. естественным образом переносится на пространственный случай (симметризация относительно полуплоскости). См. также Симметризация.

Лит.:[1] Полиа Г., Сеге Г., Изопериметрические неравенства в математической физике, пер. с англ., М., 1962; [2] X е и м а ц В. К., Многолистные функции, пер. с англ., М., 1960; [3] Д ж е н к и н с Д ж., Однолистные функции и конформные отображения, пер. с англ., М., 1962. И. П. Митюк.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985