Математическая энциклопедия - матричный метод суммирования

один из методов суммирования ряда и последовательности с помощью бесконечной матрицы. Посредством бесконечной матрицы данная последовательность {sn} преобразуется в последосательность

Если ряд справа сходится для всех n=1, 2, ... и последовательность имеет предел s при :

то последовательность наз. суммируемой методом, определенным матрицей , или просто суммируемой матрицей , а число s ее пределом в смысле этого метода суммирования. Если {sn} рассматривается как последовательность частичных сумм ряда

то этот ряд наз. суммируемым к сумме s матрицей ||ank||

М. м. с. для ряда может быть также определен и непосредственным преобразованием ряда (1) в последовательность {g п}:

где данная матрица. В этом случае ряд (1)

наз. суммируемым к сумме s, если для всех n=1, 2, ... сходится ряд справа в (2) и

Менее распространены М. м. с, определенные преобразованием ряда (1) в ряд

где

и преобразованием последовательности {sn} в ряд

где

при помощи соответственно матриц и

В этих случаях ряд (1) с частичными суммами sn суммируем к сумме s, если ряд (3) сходится к s или соответственно ряд (4) сходится к s.

Матрицу метода суммирования, все элементы к-рой неотрицательны, наз. положительной матрицей. К М. м. с. относятся, напр., Вороного метод суммирования, Чезаро метод суммирования, Эйлера метод суммирования, Риса метод суммирования(R, р п), Хаусдорфа метод суммирования и другие (см. Суммирования методы).

Лит.:[1] Xарди Г., Расходящиеся ряды, пер. с англ., М., 1951: [2] Кук Р., Бесконечные матрицы и пространства последовательностей, пер. с англ., М., I960; [3] Итоги науки и техники. Математический анализ, т. 12, М., 1974, с. 5-70; [4] Барон С, Введение в теорию суммируемости рядов, 2 изд., Таллин, 1977.

И. И. Волков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985