Математическая энциклопедия - матричной факторизации метод

метод матричной прогонки,метод решения конечноразностных систем, аппроксимирующих краевые задачи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений в одномерных задачах и для уравнений эллиптич. типа в двумерных задачах.

Решение трехточечной разностной схемы

где искомая сеточная вектор-функция, Fiвектор правой части, заданные квадратные матрицы, при краевых условиях

ищется так же, как в скалярном случае, в виде

Прогоночные коэффициенты, матрица и вектор определяются рекуррентными соотношениями ("прямая прогонка")

а левым краевым условием:

считаются по формуле (*) ("обратная прогонка"), а

Устойчивость этого метода по отношению к ошибкам округления имеет место при условиях

из к-рых следует, что (см. [1]).

Имеется другая форма условий устойчивости (см. [2], [3]). М. ф. м. применяется и к двухточечным разностным схемам (см. [3]). Используется вариант, в к-ром обращение матриц заменено ортогонолизацией (см. [4]).

Лит.:[1] Самарский А. А., Введение в теорию разностных схем, М., 1971; [2] Огнева В. В., "Ж. вычисл. матем. и матем. физики", 1967, т. 7, № 4, с. 803 12; [3] Самарский А. А.. Николаев Е. С, Методы решения сеточных уравнений, М., 1978; [4] Годунов С. К., "Ж. вычисл. матем. и матем. физики", 1962, т. 2, .№ 6, с. 972-82.

Т. А. Гермогенова.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985