Математическая энциклопедия - математическая лингвистика

математическая дисциплина, предметом к-рой является разработка и изучение понятий, образующих основу формального аппарата для описания строения естественных языков (т. е. метаязыка лингвистики). Возникновение М. л. можно отнести приблизительно к 50-м гг. 20 в.; она была вызвана к жизни прежде всего внутренними потребностями теоретич. лингвистики, в к-рой к этому времени назрела необходимость уточнения основных понятий, а также задачами, связанными с автоматизацией переработки языковой информации (см. Автоматический перевод). В М. л. широко используются методы теории алгоритмов, теории автоматов и алгебры. Сохраняя свое прикладное значение, М. л. постоянно эволюционирует по пути превращения в теоретическую математич. дисциплину, являющуюся по сути дела одним из ответвлений математич. логики. В то же время круг приложений М. л. расширился ее методы нашли применение в теории программирования.

Лингвистич. концепции, лежащие в основе формальных методов описания строения языка, принадлежат структурной лингвистике. Главнейшая из этих концепций представление о языке как о "системе чистых отношений", сближающее язык с абстрактными системами, изучаемыми в математике. Это представление конкретизируется в концепции функционирования языка как преобразования нек-рых абстрактных объектов "смыслов" в объекты другой природы "тексты" и обратно. Такая концепция приводит к мысли об изучении указанного преобразования (после уточнения понятий "смысла" и "текста") математич. средствами. Использование этого подхода затруднительно, если пытаться рассматривать преобразование "в целом", ввиду его чрезвычайной сложности, а также ввиду трудности формализации понятия "смысла". Однако содержательные соображения подсказывают расчленение преобразования на этапы. Напр., при одном из наиболее грубых членений нек-рый этап может состоять в переходе от "смыслов" предложений к "синтаксическим структурам без линейного порядка" наборам элементов предложений, соединенных "синтаксическими связями", но еще не расположенных в линейные последовательности; на следующем этапе получаются линейные последовательности слов, потом они превращаются в цепочки звуков. При более тонких членениях вводятся синтаксич. структуры нескольких уровней, все более отдаляющиеся от "смыслового" и приближающиеся к "текстовому"; "послесинтаксические" этапы также подвергаются дальнейшему расчленению. Такие этапы уже легче описывать математически, уточняя представления об объектах промежуточных уровней и моделируя переходы от одних уровней к другим эффективными отображениями. Правда, рассматриваемое преобразование неоднозначно, и таковы же все или почти все (в зависимости от способа членения) промежуточные этапы; это связано с одной из важнейших особенностей языка наличием в нем явления синонимии, т. е. возможности выражать одно и то же содержание разными способами. Поэтому приходится строить не детерминированные эффективные системы (алгоритмы), а недетерминированные (исчисления), позволяющие либо для данного объекта нек-рого уровня перечислять отвечающие ему объекты соседнего уровня или объекты (того же уровня), ему синонимичные, либо перечислять множество "правильных" объектов заданного уровня (т. е. таких, к-рые известным регулярным способом сопоставляются объектам предыдущего уровня), либо перечислять множество пар отвечающих друг другу объектов двух заданных соседних уровней (напр., "предложение + его синтаксическая структура") и т. п. Такого рода исчисления известны как грамматики формальные. Одновременно с формальными грамматиками, моделирующими преобразования языковых объектов, возникают конструкции, предназначенные для формального описания самих этих объектов. Кроме того, на множествах объектов одного уровня возникают классификации и отношения, во многом сходные с категориями традиционной грамматики (такими, как часть речи, род, падеж и т. п.) и в ряде случаев совпадающие с ними; без введения таких классификаций и отношений реальное построение формальных грамматик для естественных языков фактически невозможно.

Таким образом, можно выделить три аспекта формального описания языка: описание строения языковых объектов различных уровней, описание нек-рых специальных отношений и классификаций на множествах этих объектов и описание преобразований одних объектов в другие, а также строения множеств "правильных" объектов. Этим аспектам отвечают три основных раздела М. л.: 1) разработка и изучение способов описания строения отрезков речи; 2) изучение лингвистически значимых отношений и классификаций на множествах языковых объектов (построенные для этой цели формальные системы обычно называют аналитическими моделями языка);3) теория формальных грамматик.

Для описания строения отрезков речи используются синтаксич. структуры, представляющие собой графы или биграфы специального вида, обычно с помеченными вершинами и/или дугами. Лучше всего разработана теория описания "поверхностных" уровней (т. е. наиболее далеких от "смыслового"); на этих уровнях структуры обычно являются деревьями. Интенсивно разрабатываются способы описания более "глубинных" уровней. Для этого, в частности, предложен аппарат т. н. лексических функций, играющих при описании смысловой сочетаемости слов роль, сходную с той, к-рую традиционные категории рода, падежа, числа и т. п. играют при описании синтаксич. сочетаемости. Средств строгого описания "смыслового" уровня пока нет, но многим исследователям представляется вероятным, что на таком пути "последовательного приближения" можно надеяться выработать подход к формальному описанию смысла. Это не исключает и иных подходов; в частности, много исследований посвящено способам выражения в естественных языках предикатов, пропозициональных связок, кванторов, "переводу" с формально-логич. языков на естественные и обратно. Сюда же примыкают работы по конструированию так наз. семантических языков, в к-рых смыслы сопоставляются текстам простыми и строго формальными способами.

Аналитич. модели языка важны, в частности, ввиду того, что они позволяют уточнить логич. природу многих понятий и категорий традиционного языковедения. Эти модели не всегда носят характер эффективных процедур, поскольку в них могут входить такие понятия, как (бесконечное) множество грамматически правильных предложений нек-рого языка, считающееся заданным. Однако в ряде моделей все исходные данные представляют собой конечные множества и финитные отношения; в этих случаях входящие в модель процедуры эффективны. К теории аналитич. моделей языка примыкает теория лингвистической д е ш и ф р о в к и: ее предметом является построение процедур, применяемых, подобно аналитич. моделям, к "неупорядоченным" эмпирич. данным о языке, но всегда эффективных и позволяющих получать не только абстрактные определения, но и конкретные сведения о строении конкретных языков (напр., алгоритмы, осуществляющие автоматич. разбиение множества фонем языка на классы гласных и согласных без использования каких-либо сведений о языке, кроме нек-рого достаточно длинного текста).