Математическая энциклопедия - метрическая связность

линейная связность в векторном расслоении я : ХЮ В, снабженном билинейной метрикой в слоях, при к-рой параллельное перенесение вдоль произвольно кусочно гладкой линии в Всохраняет метрику, т. е. скалярное произведение векторов остается постоянным при их параллельном перенесении. Если билинейная метрика задается тензорным полем а линейная связность матрицей 1-форм то эта связность является метрической, если

В случае невырожденной симметрической билинейной метрики, когда М. с. является евклидовой связностью. В случае невырожденной кососимметрич. метрики М. с. наз. симплектической связностью в векторном расслоении.

При проективизации векторного расслоения, когда симметрическая билинейная метрика порождает нек-рую проективную метрику в каждом слое (как в проективном пространстве), роль М. с. играет проективнометричес. связность.

Ю. Г. Лумисте

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985