Математическая энциклопедия - проективное алгебраическое множество

подмножество точек проективного пространства Р ⁿ, определенного над полем k, имеющее (в однородных координатах) вид

для любого }.

Здесь I однородный идеал в кольце многочленов k[X0, . .., Х п]. (Идеал I однороден, если из и f=Sfi где все fi -однородные многочлены степени i, следует, что все .) Свойства П. а. м.:

где -радикал идеала I. Из свойств 1)-3) следует, что на V(I).можно ввести топологию Зариского. Если , то I однозначно представляется в виде пересечения однородных простых идеалов:

и

В случае, когда I однородный простой идеал, П. а. м. V(I).наз. проективным многообразием.

Лит.:[1] Шафаревич И. Р., Основы алгебраической геометрии, М., 1972; [2] 3арисский О., Самюэль П., Коммутативная алгебра, пер. с англ., т. 1-2, М., 1963.

Buк. С. Куликов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985