Математическая энциклопедия - производное число

производное число Дини,понятие теории функций действительного переменного. Верхним правым П. ч. La наз. верхний предел отношения при , где x1>x. Аналогично определяют нижнее правое la, верхнее Lg и нижнее lg левые П. ч. Если La=la (Lg=lg), то f(x).имеет в точке ходностороннюю правую (левую) производную. Обыкновенная производная существует, если все четыре П. ч. конечны и совпадают. П. ч. были введены У. Дини [1]. Как показал Н. Н. Лузин, если все четыре П. ч. конечны на нек-ром множестве, то функция имеет обычную производную всюду на этом множестве, кроме точек множества меры нуль.

Лит.:[1] Dini U., Fondamenti per la teorica delle funzioni di variabili reali, Pisa, 1878; [2] Сакс С., Теория интеграла, пер. с англ., М., 1949. Т. П. Лукашенко.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985