Математическая энциклопедия - пропозициональная связка

символ формального языка, служащий для обозначения логической операции, с помощью к-рой из данных высказываний можно получать новые высказывания. Важнейшими П. с. являются конъюнкция a (иначе ), дизъюнкция , импликация (иначе или ), отрицание (иначе ~), эквивалентность (иначе или ). Эти П. с. соответствуют в русском языке выражениям "и", "или", "влечет", "не верно, что" и "равносильно". Иногда рассматриваются и другие П. с., напр. т. н. Шеффера штрих.

Символ обычно вводится не как независимая П. с., а как сокращение:

(1)

Если же в языке имеется пропозициональная константа , обозначающая "ложь", то отрицание можно рассматривать как сокращение: П. с. и не являются независимыми в классич. логике, поскольку в ней верны эквивалентности:

т. е. каждая из П. с. выражается через и одну из остальных. Поэтому при формулировках классического пропозиционального исчисления высказываний в качестве исходной можно брать две П. с.:

и одну из П. с. а остальные рассматривать как сокращения, согласно (1) (4). В интуиционистской логике П. с. и являются независимыми. С. К. Соболев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985