Математическая энциклопедия - псевдогалилеево пространство

проективное n-пространство с выделенной бесконечно удаленной ( п-1)-плоскостью Т 0 аффинного n-пространства, в к-рой, в свою очередь, выделена бесконечно удаленная (п-2)-плоскость Т 1 псевдоевклидова пространства ^lRn-1, а в ( п-2)-плоскости Т 1 выделена (n-3)-квадрика Q2, являющаяся абсолютом гиперболического ( п-1)-пространства индекса l. Совокупность плоскостей T0, T1 и квадрики Q2 образует абсолют (базис) П. п., обозначаемого ^l Г n. Напр., 3-пространство ¹ Г 3 имеет своим абсолютом 2-плоскость Т 0, прямую Т 1 в Т 0 и пару действительных точек Q2 на прямой Т 1. П. п. можно определить как аффинное n-пространство, в бесконечно удаленной плоскости к-рого при дополнении до проективного га-пространства определена геометрия псевдоевклидова (n-1 )-пространства индекса l.

Расстояние между точками определяется аналогично определению расстояния в галилеевом пространстве.

Движениями П. п. ^l Г n являются его коллинеации, переводящие абсолют в себя. Движения образуют группу, являющуюся группой Ли.

Пространство, абсолют к-рого двойствен абсолюту П. п. ^l Г n, наз. копсевдогалилеевым пространством. Флаговое пространство - предельный случай П. п. ^l Г n.

Лит.: [1] Розенфельд Б. А., Неевклидовы пространства, М., 1969. Л. А. Сидоров.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985