Математическая энциклопедия - размерности аддитивные свойства

свойства, выражающие связь размерности топологич. пространства X, представленного в виде суммы своих подпространств Х a, с размерностями пространств Х a. Имеется несколько видов Р. а. с.

Теорема суммы. Если хаусдорфово и нормальное пространство Xпредставимо в виде конечной или счетной суммы своих замкнутых подмножеств Xi, то

Если, дополнительно, пространство Xсовершенно нормально или наследственно паракомпактно, то

Локально конечная теорема суммы. Если хаусдорфово и нормальное пространство Xпредставлено в виде суммы локально конечной системы своих замкнутых подмножеств Х a, то

Если, дополнительно, цространство Xсовершенно нормально или наследственно паракомпактно, то

Теорема сложения. Есди пространство Xхаусдорфово, наследственно нормально и , то

(формула Менгера Урысона). Если, кроме трго, пространство Xсовершенно нормально, то

Метрич. пространство R имеет размерность тогда и только тогда, когда

В хаусдорфовом наследственно нормальном пространстве Xдля любого замкнутого подмножества Fвыполняются равенства

Б. А. Пасынков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985