Математическая энциклопедия - размерности функция

целочисленная функция dна решетке L(т. е. отображение ), удовлетворяющая условиям: 1) d(x+y)+d(xy)=d(x)+d (у).для любых ; 2) если [ х, у] -простой интервал в L, то d(y) = d(x).1. Для решетки, все ограниченные цепи к-рой конечны, существование Р. ф. эквивалентно дедекиндовости этой решетки.

Существует и более общее определение Р. ф. на ор-томодулярной решетке или ортомодулярном частично упорядоченном множестве, где значениями Р. ф. могут быть произвольные действительные числа или даже функции (см. [3]).

Лит.:[1] С к о р н я к о в Л. А., Элементы теории структур, М., 1970; [2] В i r k h о f fG.,Lattice theory, 3 ed., Providence, 1967; [3J К a 1 m b а с h G., Omolattices, L., 1981.

Т. С. Фофанова.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985