Математическая энциклопедия - релейно-контактная схема

математическая модель электротехнич. устройств, состоящих из контактов и промежуточных реле, функционирующих в дискретные моменты времени. Р.-к. с.один из первых классов управляющих систем, рассмотренных с математич. точки зрения, а также один из первых вариантов понятия автомата конечного. Первые описания Р.-к. с. появились в 1938-44 (см. [1]-[3]).

Математически Р.-к. с. представляет собой конечный граф, всем ребрам и нек-рым выделенным вершинам к-рого приписаны символы из алфавитов

следующим образом. Каждой выделенной вершине графа (эти вершины наз. п о л ю с а м и) приписан символ из алфавита атак, что различным полюсам приписаны различные символы. Множество ребер графа разбито на три непересекающиеся подмножества: Ребрам каждого из этих подмножеств приписаны символы из следующим образом. Каждому ребру из Rприписан символ из Y, всем ребрам из Rприписаны различные символы, и все символы из Yприписаны ребрам из R. Каждому ребру множества K1 (соответственно K2 )приписаны символы из х(соответственно у)так, что каждый символ может быть приписан нескольким ребрам, нек-рые символы могут быть не приписаны никаким ребрам. Если множество Yпусто, то пусто и множество K2. В таком случае (если непусто только K1) Р.-к. с. является контактной схемой. Две Р.-к. с. наз. изоморфными, если изоморфны их графы и соответствующим ребрам и полюсам приписаны одинаковые символы.

Полюс наз. в х о д н ы м, полюсы наз. в ы х о д н ы м и, полюс может иногда также быть выходным. Ребра, к-рым приписаны символы из х, наз. к о н т а к т а м и о с н о в н ы х р е л е (или о с н о в н ы м и к о н т а к т а м и); множество всех ребер, помеченных символами , наз. i-м п р ом е ж у т о ч н ы м р е л е, i=l, ... , т;ребра, помеченные символами из у, наз. к о н т а к т а м и п р ом е ж у т о ч н ы х р е л е; ребра, помеченные символами из Y, наз. о б м о т к а м и. Последовательность контактов и обмоток между нек-рыми вершинами Р.-к. с., соответствующая простой цепи графа, наз. ц е п ь ю.

Функционирование Р.-к. с. происходит в дискретные моменты времени 1, 2, ... , t, ... и рассматривается в терминах проводимостей, к-рые в каждый момент представляют собой (в рассматриваемой модели) функции алгебры логики. Проводимость контактов , ... , п, в любой момент tравна значению соответствующей переменной . П р о в о д и м о с т ь к о н т а к т а yi, i=l, ... ,т, промежуточного реле в момент 1 равна нулю, проводимость контакта в момент 1 равна единице; п р о в о д и м о с т ь о б м о т к и всегда равна единице. Всякая обмотка в момент t может находиться в различных состояниях. Состояние обмотки в момент t(в рассматриваемой двузначной модели 1 и 0 "возбуждена" и "не возбуждена") может определяться по-разному. Напр., обмотка Yi находится в состоянии 1 в момент времени tтогда и только тогда, когда либо а) существует цепь между полюсами и , проходящая через Yi и имеющая в момент tпроводимость 1; либо б) выполнено условие а) и не существует цепи, состоящей только из контактов, имеющей в момент tпроводимость 1 и соединяющей некоторые вершины цепи , расположенные по разные стороны от Yi.

Проводимость промежуточного контакта в момент tзависит от состояния обмотки Yi в момент t-1, а именно: проводимость yi с ним совпадает, проводимость противоположна. Проводимость цепи Р.-к. с. между двумя вершинами в момент tравна конъюнкции проводимостей в момент tобразующих ее контактов и обмоток. Состояния обмоток, таким образом, в момент t, вообще говоря, зависят от последовательности наборов значений переменных х 1, ... , х п в предыдущие моменты времени. При подаче в последовательные моменты времени на переменные х 1,..., х n последовательности наборов значений между парой полюсов и , а в частном случае и между и , реализуется ограниченно-детерминированная функция. Изоморфные Р.-к. с. реализуют одну и ту же ограниченно-детерминированную функцию. Если Р.-к. с. такова, что при подаче на переменные х 1, ... , х п одного и того же набора значений , начиная с нек-рого момента t, обмотки промежуточных реле не меняют своих состояний (и так для каждого набора значений переменных х 1,. . . , х n), то говорят об "установившихся" состояниях обмоток, и посредством Р.-к. с. реализуются функции алгебры логики. Если стабилизация обмоток с момента tнаступает сразу для всех наборов значений переменных х 1,...,х п, то Р.-к. с. наз. о д н о т а к т н о й; если стабилизация наступает в момент , то Р.-к. с. наз. t-т а к т н о й.

С л о ж н о с т ь Р.-к. с. определяется как сумма весов (или индексов сложности) всех основных контактов, промежуточных контактов и обмоток Р.-к. с. Асимптотич. выражение для сложности самой простой Р.-к. с., реализующей самую сложно реализуемую функцию алгебры логики, имеет вид , где r константа, зависящая от выбранного способа функционирования, топологии схем и сложности контактов и обмоток реле.

Лит.:[1] Ш е н н о н К., Работы по теории информации и кибернетике, пер. с англ., М., 1963, с. 9-45; [2] Г а в р и л о в М. А., Теория релейно-контактных схем, 2 изд., Минск, 1950; [3] Ш е с т а к о в В. И., "Уч. зап. МГУ. Математика", 1944, в. 73, кн. 5, с. 45-48; [4] Л у п а н о в О. Б., "Проблемы кибернетики", 1964, в. 11, с. 25 47. Н. А. Карпова.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985