Математическая энциклопедия - релятивистской термодинамики математические задачи

установление соотношений между величинами, характеризующими макроскопич. состояния тел (термодинамич. величинами), при наличии сильных гравитационных полей и скоростей, сравнимых со скоростью света.

Обычно рассматривается равновесная термодинамика идеальной жидкости с заданным химич. составом. Установленные в нерелятивистской термодинамике соотношения между термодинамич. величинами сохраняются как при релятивистском макроскопич. движении частиц, составляющих тело, так и релятивистском движении самого тела, а также в сильных гравитационных полях, если значения термодинамич. величин взяты в системе отсчета, покоящейся относительно рассматриваемого элемента объема жидкости или тела, и в энергию и химич. потенциал включены все формы энергии (в частности, энергия покоя).

Основные уравнения релятивистской термодинамики формулируются в следующем виде:

(nuⁱ),i=0 закон сохранения барионов,

de= mdn+nTds - первый закон термодинамики,

(suⁱ),i=0 условие адиабатичности, где и ⁱ - четырехмерная скорость (величины n плотность барионов, e плотность энергии, Т - температура, химич. потенциал, рдавление, s плотность энтропии относятся к системе отсчета, покоящейся относительно рассматриваемого элемента объема). При этом давление и плотность энергии связаны соотношением . При переходе к движущейся относительно элемента объема системе отсчета или к локализованному наблюдателю (при наличии гравитационных полей) нек-рые величины (напр., плотность барионов пили энтропия S)не изменяются, т. е. являются скалярами, другие преобразуются, напр.

где компонента четырехмерной скорости и ⁰ берется вдоль мировой линии, описываемой данной точкой тела. Следствием этого является, напр., тот факт, что в постоянном гравитационном поле условие теплового равновесия требует постоянства вдоль тела не температуры, а величины , где g00 компонента метрич. тензора, g00=1-2j/с ² в слабом гравитационном поле (j гравитационный потенциал, с скорость света). А температура, измеренная наблюдателем, относительно к-рого тело движется со скоростью v, равна

Релятивистская инвариантность энтропии Sпозволяет записать второй закон термодинамики в форме, принятой в нерелятивистской термодинамике:

где изменение тепла и Тпреобразуются по одинаковому закону. Равенство достигается для обратимых процессов.

Лит.:[1] Л а н д а у Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М., Статистическая физика, 2 изд., М., 1964; [2] М н з н е р Ч., Т о р н К., У и л е р Д ж., Гравитация, пер. с англ., т. 2-3, М., 1977; [3] М ё л л е р К., Теория относительности, пер. с англ., 2 изд., М., 1975, А. А. Рузмайник.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985