Математическая энциклопедия - стабильности теоремы

в алгебраической К- теории утверждения о неизменности групп Ki(R) или их подгрупп при нек-рых специальных расширениях основного кольца R(см. Алгебраическая К-теория).

Наиболее известны следующие теоремы стабильности. Пусть Rрегулярное кольцо и Л[t1.. . ., tn] - кольцо многочленов от переменных t1,. . ., tn над R. Теорема стабильности для групп Уайтхеда при переходе от R к R[t1.. . ., tn]утверждает [1], что естественный гомоморфизм вложения R в R [t1,. . ., tn]индуцирует изоморфизм между К1 (R) и К 1(R [t1.. . ., tn]).

В случае конечномерного над своим центром Z(R)тела Rопределен гомоморфизм приведенной нормы мультипликативной группы R* тела Rв мультипликативную группу Z(R)*его центра. Ядро этого гомоморфизма, обычно обозначаемое SL(1, R), определяет приведенную группу Уайтхеда SK1(R) тела R:

(см. Специальная линейная группа), являющуюся подгруппой в K1(R). Если Z(R)(t1.. . ., tn) - поле рациональных функций от t1.. . ., tn над Z(R), то алгебра

является телом и естественное вложение тела Rв R(t1,. . ., tn) индуцирует гомоморфизм

Теорема стабильности для приведенных групп Уайтхеда утверждает, что гомоморфизм биективен ([2], см. также [3]). Аналогичное утверждение имеет место и в унитарной алгебраич. К-теории (см. [4]).

С. т. наз. также теоремы о стабилизации для К i -функторов при переходе от стабильных объектов К i(R)к нестабильным (см. [5]).

Лит.:[1] Bass H., Не11еr A., Swan R., лPubl. Math. IHES

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985