Математическая энциклопедия - степанова почти периодические функции

класс S^pl измеримых и суммируемых вместе со своей р-й степенью в каждом конечном интервале [ х, х+1]функций, к-рые могут быть в метрике пространства Степанова (см. ниже) аппроксимированы конечными суммами вида

где а n - комплексные коэффициенты, действительные числа. Расстояние в пространстве Степанова определяется формулой

Функции класса могут быть также определены с помощью понятия почти периода.

Функции класса обладают рядом свойств, аналогичных свойствам равномерных почти периодич. функций. Напр., функции класса S^p ограничены и равномерно непрерывны (в метрике соответствуют различным топологически эквивалентным предел f(х)сходящейся последовательности С. п. п. ф. {f п (х)} (в метрике S^p )принадлежит классу S^p. Если функция класса S^p равномерно непрерывна (в обычном смысле) на всей действительной оси, то она есть равномерная почти периодич. функция. Введены В. В. Степановым [1].

Лит:[1] Степанов В. В., лС. r. Acad. sci.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985