Математическая энциклопедия - степень отображения

степень непрерывного отображения связных компактных многообразий одинаковой размерности целое число degf такое, что где фундаментальные классы многообразий M и Nнад кольцом или индуцированное отображение. В случае неориентированных многообразий С. о. однозначно определена по mod 2. Если дифференцируемое отображение замкнутых дифференцируемых многообразий, то degf совпадает mod 2 с числом прообразов регулярного значения уотображения f. В случае ориентированных многообразий

где sign Jx - знак якобиана отображения f в точке х(степень Брауэра),

Для непрерывного отображения и изолированной точки хв прообразе нуля определено понятие локальной степени degx f в точке где h - сужение отображения f на маленькую сферу

проекция из нуля на единичную сферу. В случае дифференцируемого f справедлива формула

где Q(f) кольцо ростков гладких функций в нуле, профакторизованное по идеалу, порожденному компонентами f, I идеал факторкольца, максимальный по отношению к свойству I²=Q. Пусть класс якобиана отображения f, тогда для линейного функционала такого, что выполнено где симметричная билинейная форма на Q(f).

Лит.:[1] Дольд А., Лекции по алгебраической топологии, пер. с англ., М., 1976; [2] Милнор Дж., Уоллес А., Дифференциальная топология, пер. с англ., М., 1972; [3] Арнольд В. И., Варченко А. Н., Гусейн-3аде С. М., Особенности дифференцируемых отображений, М., 1982; [4] Eisenbud D., Levine H., лAnn. Math.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985