Математическая энциклопедия - степенная функция

функция у = х ^a, где а - постоянное число. Если а - целое число, то С. ф.частный случай рациональной функции. При комплексных значениях хи аС. ф. неоднозначна, если а нецелое число.

При фиксированных действительных . и а число х ^а является степенью, поэтому свойства С. ф. у=х ^a вытекают из свойств степени.

При x>0 С. ф. x^a определена и положительна для любого действительного a. При С. ф. х ^а определена в следующих случаях.

а) С. ф. х ^а при х=0 определена и равна нулю, если а>0, и не определена, если а<0. С. ф. х ^а равна единице при обычно считают, что при всех х, хотя символ 0

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985