Математическая энциклопедия - степенной вычет

по модулю m целое число а, для к-рого при заданном целом п>1 сравнение разрешимо. При этом число аназ. вычетом степени nпо модулю т. Если укапанное сравнение не разрешимо, то число а наз. невычетом степени n по модулю m. При п=2степенные вычеты и невычеты наз. квадратичными, при n=3 кубическими и при n = 4 биквадратичными. В случае простого модуля т=р вопрос о разреши мости сравнения может быть выяснен с помощью критерия Эйлера: если q=( п, р-1), то для разрешимости сравнения необходимо и достаточно, чтобы

и в случае выполнимости этого условия рассматриваемое сравнение имеет qразличных по модулю ррешений. Из этого критерия следует, что среди чисел 1, 2, . . ., р-1 имеется ровно (p-1)/q вычетов и (q-1)( р-1)/q невычетов степени ппо модулю р. См. Распределение степенных вычетов и невычетов.

С. А. Степанов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985