Математическая энциклопедия - степень точки

М(x0, у0 )относительно окружности

(x-a)² + (y-b)² = R²

с центром в точке ( а, b) - число

р = (x0 -а)² + (y0-b)² =R².

С. т. р<0, если точка М 0 лежит внутри окружности; р=0, если точка М 0 принадлежит окружности; р>0, если точка М 0 лежит вне окружности. С. т. М 0 относительно окружности может быть представлена как произведение векторов и где М 1 и М 2 точки пересечения окружности с произвольной прямой, проходящей через точку М 0. В частности, С. т. относительно окружности равна квадрату длины касательной, проведенной из точки М 0 к окружности.

Совокупность всех окружностей на плоскости, относительно к-рых данная точка имеет одинаковую степень, составляет связку окружностей. Множество точек, имеющих относительно двух неконцентрич. окружностей одинаковую степень, образует радикальную ось.

Аналогично определяется С. т. относительно сферы. Совокупность всех сфер, относительно к-рых данная точка имеет одинаковую степень, составляет сеть сфер. Совокупность всех сфер, относительно к-рых точки нек-рой прямой (радикальной оси) имеют одинаковую степень (различную для разных точек), составляет связку сфер. Совокупность всех сфер, относительно к-рых точки нек-рой плоскости (радикальной плоскости) имеют одинаковую степень (различную для разных точек), составляет пучок с фер.

А. Б. Иванов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985