Математическая энциклопедия - транслятивность метода суммирования

свойство метода, сохраняющее суммируемость ряда после добавления к нему или удаления из него конечного числа членов. Более точно: метод суммирования Аназ. транслятивным, если из суммируемости ряда

к сумме Sследует суммируемость этим же методом ряда

к сумме S-а0, и наоборот. Для метода суммирования А, определенного преобразованием последовательности {Sn} в последовательность или функцию, свойство транслятивности состоит в том, что из условия A-limSn = S следует А-limSn+1 = S, и наоборот. Если метод суммирования определен регулярной матрицей то это означает, что из

всегда следует

и наоборот. В случаях, когда такое заключение выполняется только в одну сторону, метод называют транслятивным справа если из (1) следует (2), но обратное неверно, или транслятивным слева, когда из (2) следует (1), но обратное неверно.

Свойством транслятивности обладают многие распространенные методы суммирования; напр., метод Чезаро ( С, k )при k>0, метод Рисса (R, n, k) при k>0, метод Абеля транслятивны, экспоненциальный метод Бореля транслятивен слева.

Лит.:[1] Кук Р., Бесконечные матрицы и пространства последовательностей, пер. с англ., М., 1960; [2] Барон С., Введение в теорию суммируемости рядов, 2 изд., Таллин, 1977.

И. И. Волков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985