Математическая энциклопедия - трактриса

плоская трансцендентная кривая, уравнение к-рой в декартовых прямоугольных координатах имеет вид

Т. симметрична относительно оси ординат (см. рис.), ось абсцисс асимптота. Точка (0, а) - точка возврата с вертикальной касательной. Длина дуги, отсчитываемая от точки х=0:

Радиус кривизны:

Площадь, ограниченная Т. и ее асимптотой:

При вращении Т. вокруг оси абсцисс образуется псевдосфера. Длина касательной, т. е. отрезок от точки касания . до оси абсцисс, есть величина постоянная. Это свойство позволяет рассматривать Т. как траекторию конца отрезка длины а, когда другой его конец движется по оси абсцисс. Понятие Т. обобщается на случай, когда конец отрезка движется не по прямой, а по нек-рой заданной кривой; получающаяся при этом кривая наз. траекторией данной кривой.

Лит.:[1] Савелов А. А., Плоские кривые, М., 1960.

Д. Д. Соколов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985