Математическая энциклопедия - трансфинитная индукция

Когда Еотрезок ординалов, меньших эквивалентна такая формулировка: если и сохраняется при предельном переходе

то для любого Частным случаем Т. и. является математическая индукция. Если отношение < на классе Езадает фундированное дерево (т. е. дерево, все ветви к-рого обрываются), то Т. и. для такого Еэквивалентна бар-индукции: из того, что Аверно для всех концевых вершин и наследуется при движении от них к корню, следует, что Аверно для корня. Эта форма важна в интуиционистской математике. Доказуемостью Т. и. до различных ординалов измеряют дедуктивную силу формальных систем.

Г. Е. Минц.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985