Математическая энциклопедия - каратеодори мера

мера m, порожденная внешней мерой Каратеодори m*, где внешняя мера Каратеодори есть внешняя мера, определенная на классе всех подмножеств метрич. пространства М(с метрикой р) и такая, что

если р( А, B)>0. Введена К. Каратеодори [1]. Множество принадлежит области определения р., т. е. m*-измеримо, тогда и только тогда, когда

для любого (здесь ); если Еm*-измеримо, то m(E) =m*(E). Область определения К. м. содержит все борелевские множества. Если m* внешняя мера в классе всех подмножеств метрич. пространства такая, что всякое открытое множество m*-измеримо, то m* внешняя К. м.

Лит.:[1] Caratheodory С, "Nachr. Ges. Wiss. Gottingen", 1914, 404-26; [2] Сакс С, Теория интеграла, пер. с англ., М., 1949; [3] Xалмош П., Теория меры, пер. С англ., М., 1953.

В. В. Сазонов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985