Математическая энциклопедия - карлемана граничная задача

граничная задача аналитич. функций со сдвигом, изменяющим направление обхода контура на обратное; впервые рассмотрена Т. Карлеманом [1]. Пусть Lпростая замкнутая кривая Ляпунова на плоскости комплексного переменного z, D - конечная область, ограниченная кривой L. Пусть дифференцируемая комплексная функция a(t), заданная на L, осуществляет взаимно однозначное отображение контура Lсамого на себя с изменением направления обхода Lна обратное и удовлетворяет дополнительному условию Карлемана:

(предполагается еще, что производная a'(t). удовлетворяет условию Гёльдера). К. г. з. состоит в нахождении аналитической в D, за исключением конечного числа полюсов, и непрерывной в функции Ф (z) по граничному условию

где заданные на Lфункции G(t)и g(t)удовлетворяют условию Гёльдера и на L.

Изучалась также К. г. з. с условием

а ^т(*) = t, a¹ (t)=a(t), a^k(t) = a(r^k-1(t)), k=2,3, ...,т,

более общим, чем (*), и К. г. з. для нескольких неизвестных функций (см. [2], [3]).

Лит.;[1] Сarleman Т., в сб.: Verhandlungen des Internationalen Mathematiker-Kongresses, Bd 1, Z.-Lpz., 1932, S. 138-51: [2] Мусхелишвили Н. И., Сингулярные интегральные уравнения, 3 изд., М., 1968; [3] Векуа Н. П., Системы сингулярных интегральных уравнений и некоторые граничные задачи, 2 изд., М., 1970.

Е. Д. Соломенцев.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985