Математическая энциклопедия - карлсона метод

Sn- метод,один из численных методов решения кинетического уравнения переноса нейтронов в ядерных реакторах. Первый вариант метода для сферически симметричной геометрии, предложенный Б. Карлсоном (В. Carlson, 1953), был основан на кусочно линейном представлении потока нейтронов как функции косинуса угла между вектором скорости нейтрона и радиусом. После интегрирования по угловой переменной в пределах элементарной ячейки получается система уравнений, в каждое из к-рых входят лишь два направления скорости нейтрона, если считать известным из предыдущего приближения интеграл столкновений (к-рый вычисляется по формуле трапеций). Иными словами, как и в Владимирова методе, решение уравнения переноса ведется методом последовательных приближений по интегралу столкновений. В каждом приближении система распадается на отдельные уравнения, если ввести дополнительное уравнение для направления вдоль радиуса, к-рое интегрируется от внешней границы шара к его центру. Каждое следующее направление в уравнениях системы будет теперь связано с предыдущим, для к-рого неизвестная функция уже определена. Интегрирование для отрицательных значений косинуса, определяющего направление, ведется от внешней границы к центру, а для положительных значений косинуса от центра к краю.

Немонотонный характер решения уравнения переноса К. м. (возможность появления осцилляции и отрицательных значений потока нейтронов) привел к необходимости дальнейшего развития К. м. Широко используется дискретный К. м.: DSn- метод. В этом методе разностные уравнения выводятся нз физических соображений методом баланса частиц в ячейке фазового пространства. В низком приближении DSn -метод не обеспечивает требуемой точности в неодномерных геометриях. Одним из выходов нз этой ситуации является добавление в систему уравнений DSn -метода слагаемых так. обр., чтобы с помощью линейного преобразования неизвестных она переводилась в систему уравнений, возникающую в сферических гармоник методе.

Большое число расчетов ядерных реакторов К. м. (и его модификациями) дает хорошие результаты, согласующиеся с результатами других численных методов решения уравнения переноса нейтронов.

Лит.:[1] Марчук Г. И., Методы расчёта ядерных реакторов, М., 1961; [2] Вычислительные методы в физике реакторов, пер. с англ., М., 1972; [3] Белл Д ж., Глесстон С, Теория ядерных реакторов, пер. с англ., М., 1974.

В. А. Чуянов.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985