Математическая энциклопедия - кристоффеля - дарбу формула

для многочленов

ортонормированных с интегральным весом на некотором интервале (а, b),формула вида

где старший коэффициент многочлена К.Д. ф. применяется при исследовании условий сходимости рядов Фурье по ортогональным многочленам в отдельной точке. К.Д. ф. в случае, когда s(x)ступенчатая функция, была опубликована П. Л. Чебышевым в 1855 (см. [1]). Затем Э. Кристоффель [2] установил ее для Лежандра многочленов, а Г. Дарбу [3] распространил эту формулу на общий случай произвольного веса.

Лит.:[1] Чебышев П. Л., Поли. собр. соч., т. 2, М., 1947, с. 103-106; [2] Christoffel Е. В., "J. reine und angew. Math.", 1858, Bd 55, S. 61-82; [3] D a r b 0 u x M. G., "J. math. pures et appl.", 1878, ser. 3, t. 4, p. 5-56, 377-416. См. также лит. при статье Ортогональные многочлены. П. К. Суетин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985