Математическая энциклопедия - критическая область

часть выборочного пространства такая, что попадание в нее наблюденного значения случайной величины, с распределением к-рой связана проверяемая гипотеза, влечет отказ от этой гипотезы. Пусть нужно проверить гипотезу Н 0 о распределении случайной величины X, принимающей значения в выборочном пространстве При построении нерандомизированного критерия для проверки гипотезы Н 0 пространство разбивают на два непересекающихся множества таких, что = При этом критерий проверки представляет собой правило, согласно к-рому гипотеза Н 0 отклоняется, если в результате эксперимента окажется, что реализация хслучайной величины Xпопадает в множество К, в противном случае (т. е. при ) гипотезу Н 0 следует принять. Множество Кназ. К. о. критерия, а его дополнение областью принятия гипотезы. В этом смысле задача выбора К. о. эквивалентна построению нерандомизированного статистич. критерия для проверки гипотезы Н 0. Естественно, что К. о. выбирается до проведения эксперимента, связанного с проверкой гипотезы Н 0, а сам выбор К. о. в рамках теории Неймана Пирсона определяется вероятностями ошибок первого и второго рода, возникающими в задачах статистич. проверки гипотез.

Лит.:[1] Крамер Г., Математические методы статистики, пер. с англ., 2 изд., М., 1975; [2] Л е м а н Э., Проверка статистических гипотез, пер. с англ., 2 изд., М., 1979; [3] Вандер-Варден Б. Л., Математическая статистика, пер. с нем., М., 1960. М. С. Никулин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985