Математическая энциклопедия - присоединенное представление

группы Ли или алгебраической группы G линейное представление Ad группы Gв касательном пространстве Te(G).(или в алгебре Ли группы G), сопоставляющее каждому дифференциал Ad a=d(Int a)e внутреннего автоморфизма Int a: . Если линейная группа в пространстве V, то

Ядро Кеr Ad содержит центр группы G, а в случае, когда G связна и основное поле имеет характеристику 0, совпадает с центром. Дифференциалом П. п. группы G в точке еслужит присоединенное представление ad алгебры .

Присоединенным представлением алгебры Ли наз. линейное представление ad алгебры в модуле , действующее по формуле

где [ , ] операция в алгебре . Ядро Кеr ad есть центр алгебры Ли . Присоединенные операторы ad x являются дифференцированиями алгебры и наз. внутренними дифференцированиями. Образ ad называется присоединенной алгеброй и является идеалом в алгебре Ли Der всех дифференцирований алгебры , причем есть пространство 1-мерных когомологий алгебры Ли , определяемых П. п. В частности, , если полупростая алгебра Ли над полем характеристики 0.

Лит.:[1] Джекобсон Н., Алгебры Ли, пер. с англ., М., 1964; [2] Понтрягин Л. С., Непрерывные группы, 3 изд., М., 1973; [3] Серр Ж. П., Алгебры Ля и группы Ли, пер. с англ, и франц., М., 1969; [4] Хамфри Д ж., Линейные алгебраические группы, пер. с англ., М., 1980.

А. Л. Онищик.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985