Математическая энциклопедия - примарное разложение

представление идеала I кольца R(или подмодуля Nмодуля М).в виде пересечения примерных идеалов (примерных подмодулей). П. р. обобщает разложение целого числа в произведение степеней различных простых чисел. Существование П. р. в кольце многочленов доказал Э. Ласкер [1], в произвольном коммутативном нётеровом кольце -0. Нётер [2]. Пусть R - коммутативное нётерово кольцо. П. р. наз. неприводимым, если для любого j=1, ... , пи радикалы Р 1, ... , Р n

идеалов Q1, ... , Qn попарно различны (радикалом примерного идеала Qназ. такой единственный простой идеал , что для нек-рого натурального числа п). Совокупность простых идеалов { Р 1, ... , Р п}определена однозначно идеалом I (первая теорема единственности П. р.), минимальные по включению элементы этой совокупности наз. изолированными простыми идеалами идеала I, остальные вложенными простыми идеалами, причем примерные идеалы, соответствующие изолированным простым идеалам, также однозначно определены идеалом I (вторая теорема единственности П. р., см. [3]). Изолированным простым идеалам идеала I кольца многочленов над полем соответствуют неприводимые компоненты аффинного многообразия корней идеала I. Имеются различные некоммутативные обобщения понятия

П. р. Аксиоматизация П. р. привела к развитию аддитивной теории идеалов.

Лит.:[1] Laskеr Е., "Math. Ann.", 1905, Bd 60, S. 20116; [2] Nосthеr Е., "Math. Ann.", 1921, Bd 83, S. 24-C6; [3] Атья М., Макдональд И., Введение в коммутативную алгебру, пер. с англ., М., 1972; [4] 3ариоский О., Самюэль П., Коммутативная алгебра, пер. о англ., т. 1-2, М., 1963; [5] Бур баки Н., Коммутативная алгебра, пер. с франц., М., 1971. В. Т. Марков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985