Математическая энциклопедия - пристрелки метод

стрельбы метод,метод решения краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения, к-рый заключается во введении управляющих переменных (параметров) и последующем нахождении их из системы уравнений, при этом выбор параметров имеет решающее значение для успешного решения задачи.

Пусть имеется при дифференциальное уравнение

(1) с граничным условием

(2)

где вектор-функция от хподлежит определению, вектор-функции и g известны, числовой вектор задан. Пусть задача Коши

(3)

(4)

где , имеет единственное решение Z( х, r), определенное при При подстановке в (2) вместо у(а).заданного значения Z(a, r)=r, а вместо у(b).найденного значения Z(b, r).получают уравнение

(5)

относительно параметра r.

Алгоритм П. м. состоит в следующем: сначала находят решение r=r * уравнения (5), а затем искомое решение граничной задачи (1) (2) как решение задачи Коши

Для решения упоминавшихся здесь задач Коши могут быть использованы численные методы. Для решения уравнения (5) целесообразно избрать какой-либо итерационный метод.

В случае, когда нек-рые из компонент вектора gзависят только от у(а), а остальные компоненты только от у(b), выгоден другой выбор параметров (см. [1], а также Нелинейная краевая задача;численные методы решения). Имеются другие варианты П. м. (см. [4]). П. м. применяют и при решении сеточной краевой задачи.

Лит.:[1] Бахвалов Н. С., Численные методы, 2 изд., М., 1975; [2] Годунов С. К., Рябенький В. С., Разностные схемы, 2 изд., М., 1977; [3] Крылов В. И., Бобков В. В., Монастырный П. И., Вычислительные методы, т. 2, М., 1977; [4] Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, пер. с англ., М., 1979. А. Ф. Шапкин.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985