Математическая энциклопедия - приводимая линейная система

обыкновенных дифференциальных уравнений система

(или ), (*) (или ),

переходящая в систему с постоянными коэффициентами у=Ву в результате замены x=L(t)y, где L(t) - нек-рое Ляпунова преобразование. Если отображение A(t).непрерывно и периодически зависит от t, то система (*) приводима (теорема Ляпунова). Для приводимости системы (*) необходимо и достаточно, чтобы нашлись преобразование Ляпунова L(t).и оператор Втакие, что всякое решение системы (*) имеет вид

(критерий Еругина).

Лит.:[1] Ляпунов A.M., Общая задача об устойчивости движения, в его кн.: Собр. соч., т. 2, М.Л., 1956, с. 7263; [2] Еругин Н. П., Приводимые системы, Л.-М., 1946 (Тр. Матем. ин-та АН СССР, т. 13). В. М. Миллионщиков.

Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия

И. М. Виноградов

1977—1985